Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{\frac{18}{2 z - 52}} = \frac{1}{8}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{\frac{18}{2 z - 52}}}^{2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{18}{2 z - 52}}$ como ${(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{18}{2 z - 52})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $18$ y $2 z - 52$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $18$ .

${(\frac{2 \cdot 9}{2 z - 52})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 z$ .

${(\frac{2 \cdot 9}{2 (z) - 52})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Paso 2.2.1.2.2.2

Factoriza $2$ de $- 52$ .

${(\frac{2 \cdot 9}{2 (z) + 2 (- 26)})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Paso 2.2.1.2.2.3

Factoriza $2$ de $2 (z) + 2 (- 26)$ .

${(\frac{2 \cdot 9}{2 (z - 26)})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Paso 2.2.1.2.2.4

Cancela el factor común.

${(\frac{2 \cdot 9}{2 (z - 26)})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Paso 2.2.1.2.2.5

Reescribe la expresión.

${(\frac{9}{z - 26})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica.

$\frac{9}{z - 26} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(\frac{1}{8})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{8}$ .

$\frac{9}{z - 26} = \frac{1^{2}}{8^{2}}$

Paso 2.3.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{9}{z - 26} = \frac{1}{8^{2}}$

Paso 2.3.1.3

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9}{z - 26} = \frac{1}{64}$

Paso 3

Resuelve $z$

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Paso 3.1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$9 \cdot 64 = (z - 26) \cdot 1$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación en $z$ .

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Paso 3.2.1

Reescribe la ecuación como $(z - 26) \cdot 1 = 9 \cdot 64$ .

$(z - 26) \cdot 1 = 9 \cdot 64$

Paso 3.2.2

Multiplica $z - 26$ por $1$ .

$z - 26 = 9 \cdot 64$

Paso 3.2.3

Multiplica $9$ por $64$ .

$z - 26 = 576$

Paso 3.2.4

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.4.1

Suma $26$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 576 + 26$

Paso 3.2.4.2

Suma $576$ y $26$ .

$z = 602$